Родился 17 апреля 1932 года. В 1955 году окончил Ленинградский электротехнический институт им. В. И. Ульянова (Ленина) по специальности «Электрические станции, сети и системы». Доктор технических наук, профессор.

Свою карьеру сразу после окончания вуза начал в Научно-исследовательском институте по передаче электроэнергии постоянным током высокого напряжения, где вплоть до его реорганизации в 1993 году (позднее – АО «НИИПТ») проработал в должности инженера, старшего научного сотрудника, заместителя заведующего лабораторией, заведующего лабораторией, заведующего отделом и заместителя директора по научной работе.

В 2002 году был принят на должность научного руководителя ОАО «НИИПТ», а с 2008 года стал заместителем генерального директора – научным руководителем. В 2012 году после переименования ОАО «НИИПТ» в ОАО «НТЦ ЕЭС» (с 2016 года – АО «НТЦ ЕЭС») сохранил свой пост. С 2018 года являлся заместителем генерального директора – научным руководителем АО «НТЦ ЕЭС Противоаварийное управление». С февраля 2022 года – научный руководитель АО «НТЦ ЕЭС».

Вклад Л. А. Кощеева в развитие электроэнергетики страны отмечен многочисленными наградами, среди которых звание Лауреата Государственной премии СССР, Заслуженного деятеля науки Российской Федерации, Заслуженного работника «ЕЭС России». Награжден юбилейными медалями и памятными знаками «В память 250-летия Ленинграда» (1957 г.), «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В. И. Ленина» (1970 г.), «80 лет Плана ГОЭЛРО» (2000 г.). В 1979 году получил орден «Трудового Красного знамени», а в 1988 году – медаль «Ветеран труда». Неоднократно был отмечен почетными грамотами и благодарностями. Является Почетным членом СИГРЭ.